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Leibniz demeure le premier à réaliser la simplicité du système de numération binaire (vieux de plus de quatre mille ans !) dans les opérations arithmétiques3 ; Thomas Fantet De Lagny, un contemporain de Leibniz, remarqua qu'en arithmétique binaire les multiplications et divisions s'exécutent par de simples additions et soustractions: «Tout se passe comme si les nombres étaient leurs propres logarithmes»4. Le système binaire est parfaitement adapté aux opérations logiques et arithmétiques et sera utilisé dans les futurs ordinateurs (soit sous forme de binaire pur pour les machines scientifiques, soit sous forme de décimal codé binaire, ou DCB, pour les machines commerciales qui font plus d'entrée-sortie que de calcul). Néanmoins, jusqu'en 1945, la plupart de la dizaine de machines construites furent basées sur le système décimal, plus difficile à implanter.
La marque primordiale d'un ordinateur est sa programmabilité. Celle-ci permet à l'ordinateur d'émuler toute autre machine à calculer en changeant la séquence des instructions disponibles.
En 1833, Charles Babbage, passionné par le métier Jacquard, offre une machine mécanique à calculer, très évoluée, « la machine différentielle ». La machine qu'il conçoit « devait permettre de résoudre n'importe quelle équation et d'exécuter les opérations les plus compliquées de l'analyse mathématique ». C'est un calculateur mécanique programmable, marchant à la vapeur, qui utilise des cartes perforées pour ses données et ses instructions7. Bien que la théorie et le projet technique de Babbage aient été remarquablement pensés, bien qu'il en ait confié la réalisation à un atelier capable de produire les pièces mécaniques de la précision voulue, et bien qu'il ait été soutenu au début par l'Académie des sciences britannique, Babbage finit par lasser son constructeur comme ses financeurs, par son impertinence et ses changements de plans successifs : la construction de cette machine analytique, pas plus que les précédentes, n'aboutit.
Charles Babbage avait une collaboratrice la mathématicienne Ada Lovelace, comtesse et fille du poète britannique Lord Byron. Elle invente une série de programmes (suite de cartes perforées) destinés à cette machine, faisant figure rétrospectivement de « première programmeuse du monde ». De plus, elle pointe que les « diagrammes » ou « programmes » établis pour faire fonctionner la machine analytique constituent un capital immatériel mais réel de connaissances. Elle prouve également comment la machine peut résoudre des équations algébriques ou manipuler des nombres imaginaires.
En 1885, les calculateurs sont agrémentés de claviers qui facilitent l'entrée des données. Par la suite, l'électricité permet de motoriser les calculateurs mécaniques et de remplacer certains mécanismes, (comme les manivelles) par de l'électromécanique.