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Un algorithme traduit une suite finie et non ambigüe d'opérations ou d'instructions permettant de dénouer un ème. Le mot algorithme vient du nom latinisé du mathématicien perse Al-Khawarizmi, écrivant en langue arabe, surnommé « le père de l'algèbre »1. Le domaine qui étudie les algorithmes est appelé l'algorithmique. Aujourd'hui, on retrouve des algorithmes dans de nombreuses applications telles que la cryptographie, le routage d'informations, la planification et l'optimisation de ressources, la bio-informatique, etc.
Les algorithmes mathématiques font référence à des objets historiquement dédiés à la résolution de certains èmes, comme la multiplication de deux nombres quelconques. Ils ont été formalisés et définis plus précisément bien plus tard à la suite de la crise des fondements des mathématiques et à l'avènement des machines qui acceptaient de les mettre en œuvre automatiquement, les ordinateurs, grâce à des modèles formels comme la machine de Turing, l'équivalent mathématique de nos ordinateurs contemporains.
Un algorithme est une méthode générale pour résoudre un ensemble de èmes. Il est dit exact lorsque, pour chaque instance du ème, il se termine en produisant la bonne sortie, c'est-à-dire qu'il résout le ème posé. On mesure l'efficacité d'un algorithme spécialement par sa durée de calcul, par sa consommation de mémoire RAM (en partant du principe que chaque instruction a un temps d'exécution constant), par la précision des résultats obtenus (par exemple avec l'utilisation de méthodes probabilistes, comme la méthode de Monte-Carlo), sa scalabilité (son aptitude à être efficacement parallélisé), etc. Les ordinateurs sur lesquels s'opèrent ces algorithmes ne sont pas infiniment rapides : le temps de machine reste une ressource limitée, malgré une augmentation constante des performances des ordinateurs. Un algorithme sera donc dit performant s'il utilise avec parcimonie les ressources dont il dispose, c'est-à-dire le temps CPU et la mémoire RAM ou plus récemment sa consommation électrique. L'analyse de la complexité algorithmique permet de prédire l'évolution en temps calcul nécessaire pour amener un algorithme à son terme, en fonction de la quantité de données à traiter.