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Un algorithme est connu comme étant une suite finie et non ambigüe d'opérations ou d'instructions permettant de résoudre un ème. Le mot algorithme naît du nom latinisé du mathématicien perse Al-Khawarizmi, écrivant en langue arabe, surnommé « le père de l'algèbre »1. Le domaine qui étudie les algorithmes est appelé l'algorithmique. On retrouve aujourd'hui des algorithmes dans de nombreuses applications telles que la cryptographie, le routage d'informations, la planification et l'optimisation de ressources, la bio-informatique, etc.
Les algorithmes mathématiques se définissent comme des objets historiquement dédiés à la résolution de certains èmes, comme la multiplication de deux nombres quelconques. Ils ont été théorisés et définis plus précisément bien plus tard à la suite de la crise des fondements des mathématiques et à l'avènement des machines qui permettaient de les mettre en œuvre automatiquement, les ordinateurs, grâce à des modèles absolus comme la machine de Turing, l'équivalent mathématique de nos ordinateurs actuels.
Un algorithme symbolise aussi une méthode générale pour résoudre un ensemble de èmes. Pour chaque instance du ème où il se termine en produisant la bonne sortie, c'est-à-dire qu'il résout le ème posé, il est dit correct. On détermine l'efficacité d'un algorithme notamment par sa durée de calcul, par sa consommation de mémoire RAM (en partant du principe que chaque instruction a un temps d'exécution constant), par la précision des résultats obtenus (par exemple avec l'utilisation de méthodes probabilistes, comme la méthode de Monte-Carlo), sa scalabilité (son aptitude à être efficacement parallélisé), etc. Les ordinateurs sur lesquels s'exécutent ces algorithmes ne sont pas infiniment rapides : le temps de machine reste une ressource limitée, malgré une augmentation constante des performances des ordinateurs. Un algorithme sera donc dit performant s'il utilise avec parcimonie les ressources dont il dispose, c'est-à-dire le temps CPU et la mémoire RAM ou plus récemment sa consommation électrique. L'étude de la complexité algorithmique permet de prédire l'évolution en temps calcul nécessaire pour amener un algorithme à son terme, en fonction de la quantité de données à traiter.