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Le calcul mécanique s'est élargi au xviie siècle, donc bien avant l'informatique, avec la machine de Pascal, l'horloge astronomique de Strasbourg, les machines à tisser avec des programmes sur bandes perforées. Avec le codage numérique de toutes les informations, le calcul s'est beaucoup amplifié par rapport à son origine1. On calcule d'abord sur des nombres, qui ont une représentation binaire exacte ou approchée. On peut éer des phénomènes par des systèmes d'équations pour la simulation informatique. Quand les images sont codées numériquement, on peut les redimensionner, les restaurer, les transformer par des calculs.
Le raisonnement a été commenté comme un calcul avec la définition en 1965 de l'algorithme d'unification de Robinson2. C'est la base du calcul formel, des systèmes experts, qui se développent à partir de 1975 et vont donner le coup d'envoi à l'intelligence artificielle. L'utilisation des ordinateurs se base sur le principe que tout calcul compliqué peut être décomposé en une suite d'opérations plus simples, susceptibles d'être exécutées automatiquement. C'est la notion d'algorithme de calcul. Plusieurs explorations ont permis le développement de l'algorithmique. Vers 1930 la machine de Turing définit idéalement la notion de calcul et permet de définir ce qui est calculable ou non. C'est une machine intellectuelle qui définit les calculs comme des opérations qu'on peut enchaîner mécaniquement sans réflexion. Donald Knuth (né en 1938), est l'auteur du traité (en)The Art of Computer Programming, paru en plusieurs volumes à partir de 1968. Il analyse de très nombreux algorithmes et pose des fondements mathématiques rigoureux pour leur analyse.
Vers 1960 la théorie des langages de Schutzenberger offre un fondement solide à la définition, à la compilation et à l'interprétation des langages de programmation. Ce sera aussi le départ de la linguistique computationnelle de Chomsky. La mémoire centrale des machines est éphémère et ne conserve les données que pendant la durée d'exécution des programmes. Or les fichiers doivent être entretenus d'une exécution à l'autre. D'abord sous forme de paquets de cartes perforées, les fichiers sont entretenus ensuite dans des mémoires auxiliaires comme des disques durs (1956). Ces fichiers sont soit des programmes, soit des données. On constitue des bibliothèques de programmes et de procédures pour empêcher de refaire sans cesse le même travail de programmation (formules usuelles de la physique, calcul statistique).
C'est surtout en informatique de gestion que l'importance des fichiers de données s'est faite ressentir : fichier des clients, des fournisseurs, des employés. À partir de 1970, les bases de données prennent un statut libre des programmes qui les utilisent. Elles agglutinent toutes les informations qui étaient auparavant dispersées dans les fichiers propres à chaque programme